Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB，BC上，且AE=BF=1，則OC=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先證明△BEC≌△CFD，即可證明OC⊥DF，然后利用直角三角新的面積公式即可求得OC的長．

解答：解：∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，
又∵AE=BF，
∴BE=CF=4-1=3，DF=

CD2+CF2

=

42+32

=5，
則在直角△BEC和直角△CFD中，

BE=CF ∠B=∠DCF BC=CD

，
∴△BEC≌△CFD，
∴∠BEC=∠CFD，
又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠CFD+∠BCE=90°，
∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，
∴S_△CDF=

1

2

CD•CF=

1

2

OC•DF，
∴OC=

CF•CD

DF

=

3×4

5

=

12

5

．
故答案是：

12

5

．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△BEC≌△CFD是解題的關(guān)鍵．