如圖，將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E．
（1）求證：△AEC是等腰三角形；
（2）若P為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，作PG⊥AB′于G、PH⊥DC于H，求證：PG+PH=AD．
（1）證明：由翻折的性質(zhì)得，∠BAC=∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ECA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=EC，
∴△AEC是等腰三角形；

（2）證明：如圖，連接EP，
S△AEC=
1
2
AE•PG+
1
2
EC•PH=
1
2
EC•AD，
所以，PG+PH=AD．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，將△ABC沿DE進(jìn)行折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在內(nèi)部時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，若設(shè)∠A=x°，∠1+∠2=y°，試判斷y與x的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，有一矩形紙片ABCD，AB=6，AD=8，將紙片折疊，使AB落在AD邊上，折痕為AE，再將△AEB以BE為折痕向右折疊，AE與DC交于點(diǎn)F，則
FC
CD
的值是（　�。�
A．1B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖：折疊長(zhǎng)方形ABCD（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，
（1）畫出△ABC關(guān)于Y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；
（2）請(qǐng)計(jì)算△ABC的面積；
（3）直接寫出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的三角形△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D1處，則整個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，扇形OAB的圓心角為直角，正方形OCDE的頂點(diǎn)分別在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如果正方形OCDE的邊長(zhǎng)為1，圖中陰影部分面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=18cm，把矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，若AF=13，則AD的長(zhǎng)為（　�。�
A．5cmB．6cmC．10cmD．12cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)=
x2+1
+
(4-x)2+4
的最小值是______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案