Question

如圖，是正六邊形ABCDEF，它的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，把各頂點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出來(lái)．

Answer 1

分析：根據(jù)題意建立直角坐標(biāo)系，再利用正六邊形的內(nèi)角和公式，求得內(nèi)角和，利用正六邊形各個(gè)角都相等的性質(zhì)，求得每一個(gè)內(nèi)角角度；抓住三角形的性質(zhì)，求得各頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：如圖所示以C點(diǎn)為原點(diǎn)建直角坐標(biāo)系，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴每個(gè)內(nèi)角均為120°，
從圖中可以看出C（0，0），D（2，0）；
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵∠BOA=（180-120）÷2=30°，
∴cos30°=

b

2

=

3

2

．sin30°=

-a

2

=

1

2

，可得a=-1，b=

3

，
故B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，

3

）；
由B點(diǎn)坐標(biāo)已知A坐標(biāo)為（0，2

3

），
故又可知F為（2，2

3

），E為（3，2

3

）．
∴各點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（0，2

3

），B（-1，

3

），C（0，0），D（2，0），E（3，2

3

），F(xiàn)（2，2

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題是關(guān)于坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的題目，在解答過(guò)程中，綜合運(yùn)用了正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)．所以必須牢記各種圖形的性質(zhì)，才會(huì)避免在做題過(guò)程中造成知識(shí)的混淆．