【題目】我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線有且只有一個交點時,我們稱這兩條拋物線為“共點拋物線”,這個交點為“共點”.
(1)判斷拋物線y=x2與y=﹣x2是“共點拋物線”嗎?如果是,直接寫出“共點”坐標(biāo);如果不是,說明理由;
(2)拋物線y=x2﹣2x與y=x2﹣2mx﹣3是“共點拋物線”,且“共點”在x軸上,求拋物線y=x2﹣2mx﹣3的函數(shù)關(guān)系式;
(3)拋物線L1:y=﹣x2+2x+1的圖象如圖所示,L1與L2:y=﹣2x2+mx是“共點拋物線”;
①求m的值;
②點P是x軸負(fù)半軸上一點,設(shè)拋物線L1、L2的“共點”為Q,作點P關(guān)于點Q的對稱點P′,以PP′為對角線作正方形PMP′N,當(dāng)點M或點N落在拋物線L1上時,直接寫出點P的坐標(biāo).
【答案】(1)是,(0,0);(2);(3)①m的值為0或4,②P(﹣3,0)或P(﹣5,0)或P(﹣13,0).
【解析】
(1)解方程x2=﹣x2得出x=0
(2)因為兩個拋物線的共點在x軸上,y=0代入L1中求得交點坐標(biāo),分別代入L2中,求得m的值,獲得拋物線的解析式.
(3)①兩拋物線為共點拋物線時,只有一個交點,運(yùn)用判別式為零,求出m的值
②設(shè)點P坐標(biāo)(a,0),通過Q點坐標(biāo),獲得P'點坐標(biāo),因為PP'為正方形,利用K型全等模型建立全等關(guān)系,從而求出點M和N的坐標(biāo),將M、N分別代入解析式,獲得a的值,從而求出點P的坐標(biāo).
解:(1)是,(0,0)
x2=﹣x2
∴x=0
(2)令y=x2﹣2x=0
解得x1=0,x2=2
當(dāng)x=0時,﹣3≠0
∴(0,0)不是共點
當(dāng)x=2時,4﹣4m﹣3=0
解得m=
∴y=
(3)①若兩個拋物線是“共點拋物線”
則方程﹣x2+2x+1=﹣2x2+mx有兩個相等的實數(shù)根
即x2+(2﹣m)x+1=0有兩個相等的實數(shù)根
∴△=(2﹣m)2﹣4=0
解得m=0或m=4
∴m的值為0或4.
②P(﹣3,0)或P(﹣5,0)或P(﹣13,0)
設(shè)點P(a,0)
當(dāng)m=0時,Q(﹣1,﹣2)
∴P'(﹣2﹣a,﹣4)
∵PM=MP',∠A=∠B,∠AMP=∠BP'M
∴△APM≌△BMP'(AAS)
設(shè)M(x,y),N(a,b)
解得
解得
∴可得M(1,﹣3﹣a),N(﹣3,a﹣1)
分別代入L1解析式可得
a1=﹣5,a2=﹣13
當(dāng)m=4時,Q(1,2)
∴P'(2﹣a,4)
∵PM=MP',∠A=∠B,∠AMP=∠BP'M
∴△APM≌△BMP'(AAS)
設(shè)M(m,n)N(x,y)
解得
解得
∴可得M(﹣2,4﹣a),N(3,1+a)
分別代入L1解析式可得
a1=﹣3,a2=11(舍)
∴P(﹣3,0)或P(﹣5,0)或P(﹣13,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形ABC的三邊長分別為6 cm、7.5 cm、9 cm,三角形DEF的一邊長為4 cm.當(dāng)三角形DEF的另兩邊長是下列哪一組時,這兩個三角形相似( )
A. 2 cm、3 cm B. 4 cm、5 cm C. 5 cm、6 cm D. 6 cm、7 cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸交于與反比例函數(shù)的圖象交于點,軸于點,.
(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式.
(2)當(dāng)為何值時一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第五代移動電話通信行動標(biāo)準(zhǔn),也稱第五代移動通信技術(shù),外語縮寫:5G.也是4G之后的延伸,正在研究中,5G網(wǎng)絡(luò)的理論下行速度為10Gb/s(相當(dāng)于下載速度1.25GB/s).2019年1月24日,華為發(fā)布了迄今最強(qiáng)大的5G基帶芯片Balong500,同時,還發(fā)布了全球最快CPE,支持智能家居連接.中國5G技術(shù)的研發(fā)帶來了社會生產(chǎn)力和社會關(guān)系的重大改變,它是國人的驕傲….小明組織了幾位同學(xué)就5G手機(jī)面世后自己居住的小區(qū)使用手機(jī)的居民是否立即改用5G手機(jī)問題,隨機(jī)對本小區(qū)的部分使用手機(jī)的居民進(jìn)行了問卷調(diào)查(分五類:A表示非常期待體驗,將立即使用;B表示擔(dān)心費(fèi)用太高消費(fèi)不起,但還是要體驗,將立即使用;C表示怕技術(shù)不成熟,造成經(jīng)濟(jì)損失,但還是要體驗,將立即使用;D表示先等待一段時間后再說,暫時不體驗,不立即使用;E表示其它原因不體驗,不立即使用).根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制了如下兩個統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)隨機(jī)被調(diào)查的居民總?cè)藬?shù)為 人,m= ,扇形統(tǒng)計圖中A類所對應(yīng)扇形的園心角為 度;
(2)請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若小區(qū)有使用手機(jī)的居民共約8000人,請估計約有多少居民在5G手機(jī)面世后不立即使用5G手機(jī)?若通訊公司在5G手機(jī)面世后第一個月在本小區(qū)的業(yè)務(wù)目標(biāo)是最多2000手機(jī)用戶不使用5G手機(jī),請根據(jù)計算結(jié)果幫助公司擬定一條宣傳建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】截至2019年5月,山西省政府大力實施的建設(shè)“山西農(nóng)谷”戰(zhàn)略成果初現(xiàn),“山西農(nóng)谷”通過組建山西農(nóng)谷生物科技研究院,逐步建成大學(xué)生“互聯(lián)網(wǎng)+農(nóng)業(yè)”創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)園.某?萍夹〗M到該創(chuàng)業(yè)園的全環(huán)境智能番茄特色小鎮(zhèn)進(jìn)行綜合實踐活動,隨機(jī)調(diào)查了60株“農(nóng)谷一號“番茄的掛果數(shù)量(單位:個),并繪制了如下不完靠的統(tǒng)計圖表:
“農(nóng)谷一號”番茄掛果數(shù)量統(tǒng)計表
掛果數(shù)量x(個) | 頻數(shù)(株) | 頻率 |
25≤<35 | 6 | |
35≤x<45 | 0.2 | |
45≤x<55 | 15 | a |
55≤x<65 | ||
65≤x<75 | 9 |
請結(jié)合圖表中的信息解答下列問題:
(l)統(tǒng)計表中,a= ,若繪制“農(nóng)谷一號”番茄掛果數(shù)量扇形統(tǒng)計圖,則掛果數(shù)量在“35≤x<45”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若所種植的“農(nóng)谷一號”番茄有1000株,請估計掛果數(shù)量在“55≤x<65”范圍的番茄株數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】縉云山是國家級自然風(fēng)景名勝區(qū),上周周末,小明和媽媽到縉云山游玩,登上了香爐峰觀景塔,從觀景塔底中心處水平向前走米到點處,再沿著坡度為的斜坡走一段距離到達(dá)點,此時回望觀景塔,更顯氣勢宏偉,在點觀察到觀景塔頂端的仰角為再往前沿水平方向走米到處,觀察到觀景塔頂端的仰角是,則觀景塔的高度為( )(tan22°≈0.4)
A.米B.米C.米D.米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜種植基地為提高蔬菜產(chǎn)量,計劃對甲、乙兩種型號蔬菜大棚進(jìn)行改造,根據(jù)預(yù)算,改造2個甲種型號大棚比1個乙種型號大棚多需資金6萬元,改造1個甲種型號大棚和2個乙種型號大棚共需資金48萬元.
(1)改造1個甲種型號和1個乙種型號大棚所需資金分別是多少萬元?
(2)已知改造1個甲種型號大棚的時間是5天,改造1個乙種型號大概的時間是3天,該基地計劃改造甲、乙兩種蔬菜大棚共8個,改造資金最多能投入128萬元,要求改造時間不超過35天,請問有幾種改造方案?哪種方案基地投入資金最少,最少是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△AOB的三個頂點A、O、B分別落在拋物線F1:的圖象上,點A的橫坐標(biāo)為﹣4,點B的縱坐標(biāo)為﹣2.(點A在點B的左側(cè))
(1)求點A、B的坐標(biāo);
(2)將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB',拋物線F2:經(jīng)過A'、B'兩點,已知點M為拋物線F2的對稱軸上一定點,且點A'恰好在以OM為直徑的圓上,連接OM、A'M,求△OA'M的面積;
(3)如圖2,延長OB'交拋物線F2于點C,連接A'C,在坐標(biāo)軸上是否存在點D,使得以A、O、D為頂點的三角形與△OA'C相似.若存在,請求出點D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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