(1)探索:如果把一個多面體的頂點數(shù)記為V,棱數(shù)記為E,面數(shù)記為F,填寫下表.
多面體V F EV+F-E
四面體
長方體
五棱柱
(2)猜想:由上面的探究你能得到一個什么結論?
(3)驗證:再找出一個多面體,數(shù)一數(shù)它有幾個頂點,幾條棱,幾個面,看看面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)是否滿足上述關系.
(4)應用(2)的結論對所有的多面體都成立,偉大的數(shù)學家歐拉證明了這個關系式,上述關系式叫做歐拉公式.根據(jù)歐拉公式,想一想會不會有一個多面體,它有10個面,30條棱,20個頂點?

(1)
多面體V F EV+F-E
四面體4 4 6 2
長方體 8 6 122
五棱柱10 715 2
(2)V+F-E=2;

(3)例如六棱柱,有頂點數(shù)為12,面數(shù)為8,棱數(shù)為18,12+8-18=2符合上述關系,所以滿足;

(4)∵不滿足歐拉公式,∴不可能.
分析:(1)四面體為三棱錐,頂點數(shù)為4,面數(shù)為4,棱數(shù)為6,V+F-E=2;長方體的頂點數(shù)為8,面數(shù)為6,棱數(shù)為12,V+F-E=2;五棱柱的頂點數(shù)為10,面數(shù)為7,棱數(shù)為15,V+F-E=2;
(2)由(1)可得V+F-E為一個定值,恒為2;
(3)例如六棱柱,有頂點數(shù)為12,面數(shù)為8,棱數(shù)為18,12+8-18=2符合上述關系;
(4)10+20-30不等于2,所以不會有.
點評:本題考查幾何體面數(shù),頂點數(shù),棱數(shù)之間的關系.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

15、(1)探索:如果把一個多面體的頂點數(shù)記為V,棱數(shù)記為E,面數(shù)記為F,填寫下表.

(2)猜想:由上面的探究你能得到一個什么結論?
(3)驗證:再找出一個多面體,數(shù)一數(shù)它有幾個頂點,幾條棱,幾個面,看看面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)是否滿足上述關系.
(4)應用(2)的結論對所有的多面體都成立,偉大的數(shù)學家歐拉證明了這個關系式,上述關系式叫做歐拉公式.根據(jù)歐拉公式,想一想會不會有一個多面體,它有10個面,30條棱,20個頂點?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

902班進行了一次數(shù)學實踐活動,探索測量山坡的護坡石壩高度及石壩與地面的傾角∠α的辦法.
精英家教網(wǎng)
(1)如圖1,小明組用一根木條EF斜靠在護坡石壩上,使得BF=BE,如果∠EFB=35°,那么∠α=
 

(2)如圖2,小慧組把一根長為6米的竹竿AG斜靠在石壩旁,量出竿長1米時離地面的高度為0.6米,請你求出護坡石壩的垂直高度AH.
(3)如圖3,小聰組用手電來測量另一處石壩高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡,光線從點D出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到石壩AB的頂端A處,已知C、P、B在同一條直線上,DC⊥BC,如果測得CD=1米,CP=2米,PB=14米,∠α=76°,請你求此處出護坡石壩的垂直高度AH(參考數(shù)據(jù):sin76°=0.97,cos76°=0.24,tan76°=4.0)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

小杰和他的同學組成了“愛琢磨”學習小組,有一次,他們碰到這樣一道題:
“已知正方形ABCD,點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,若EG⊥FH,則EG=FH“
經(jīng)過思考,大家給出了以下兩個方案:
(甲)過點A作AM∥HF交BC于點M,過點B作BN∥EG交CD于點N;
(乙)過點A作AM∥HF交BC于點M,作AN∥EG交CD的延長線于點N;
小杰和他的同學順利的解決了該題后,大家琢磨著想改變問題的條件,作更多的探索.

(1)對小杰遇到的問題,請在甲、乙兩個方案中任選一個,加以證明(如圖1);
精英家教網(wǎng)
(2)如果把條件中的“正方形”改為“長方形”,并設AB=2,BC=3(如圖2),試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(3)如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”,并假設正方形ABCD的邊長為1,F(xiàn)H的長為
5
2
(如圖3),試求EG的長度.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

請把下列每對數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點的距離寫在橫線上:
(1)①3與2
1
1
;  3與-2
5
5
;
③-4與-4
1
2
1
2
1
2
;  ④-3
1
2
與2
1
2
6
6
;
你能發(fā)現(xiàn)求出距離與這兩個數(shù)的差有什么關系嗎?如果有一對數(shù)為a,b,則a,b兩數(shù)所對應的兩
點之間的距離可表示為
a-b
a-b

(2)如圖所示,點A、B所代表的數(shù)分別為1,-2,在數(shù)軸上畫出與A、B兩點的距離之和為5的點(并表上相應的字母)
(3)由以上探索解答下列問題:
①當|x+1|+|x-2|=7時,x=
4或-4
4或-4
; 
②|x-3|+|x-4|+|x-5|的和的最小值=
2
2

③求|x-1|+|x-2|+|x-3|…|x-21|的最小值.

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