Question

水管的外部需要包扎，包扎時用帶子纏繞在管道外部．若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計算帶子的纏繞角度α（α指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時的∠ABC，其中AB為管道側面母線的一部分）．若帶子寬度為1，水管直徑為2，則α的余弦值為

 

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Answer 1

分析：本題使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），即斜邊長為水管的周長為2π．

解答：解：其展開圖如圖所示．
∵AC∥BE，
∴∠CAE=∠AEB=α，
∵水管直徑為2，
∴水管的周長為2π，
∴cos∠α=

1

2π

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點評：本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊．