【題目】如圖(1),在和中,為邊上一點(diǎn),平分,,.
(1)求證:
(2)如圖(2),若,連接交于,為邊上一點(diǎn),滿足,連接交于. ①求的度數(shù);
②若平分,試說明:平分.
【答案】(1)見解析;(2)①60°;②見解析;
【解析】
(1)由角平分線定義得出∠ACB=∠ECD,由SAS證明△ABC≌△EDC即可;
(2)①由SAS證明△BCF≌△DCG,得出∠CBF=∠CDG,在△BCF和△DHF中,由三角形內(nèi)角和定理得出∠DHF=∠ACB=60°即可;
②由全等三角形的性質(zhì)得出∠DEC=∠A,由三角形的外角性質(zhì)得出∠ECM=∠2+∠1=60°,∠DCM=∠A+∠ABC=120°,得出∠A+∠ABC=2(∠2+∠1)=2∠2+2∠1=2∠2+∠A,即可得出結(jié)論.
(1)證明:∵CA平分∠BCE,
∴∠ACB=∠ECD,
在△ABC和△EDC中,
∴△ABC≌△EDC(SAS);
(2)①在△BCF和△DCG中, ,
∴△BCF≌△DCG(SAS);
∴∠CBF=∠CDG,
在△BCF和△DHF中,∵∠BFC=∠DFH,
∴∠DHF=∠ACB=60°;
②證明:如圖(2)所示:
由(1)得:△ABC≌△EDC,
∴∠DEC=∠A,
∵∠ACB=∠ECD=60°,
∴∠ECM=60°,
∵EB平分∠DEC,
∴∠DEC=2∠1,
∵∠ECM=∠2+∠1=60°,∠DCM=∠A+∠ABC=120°,
∴∠A+∠ABC=2(∠2+∠1)=2∠2+2∠1=2∠2+∠A,
∴∠ABC=2∠2,
∴BE平分∠ABC.
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【題目】我們知道,多項(xiàng)式的因式分解就是將一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式.通過因式分解,我們常常將一個次數(shù)比較高的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個次數(shù)較低的整式的積,來達(dá)到降次化簡的目的.這個思想可以引領(lǐng)我們解決很多相對復(fù)雜的代數(shù)問題.
例如:方程就可以這樣來解:
解:原方程可化為:
所以或者
解方程得:
所以原方程的解:,
根據(jù)你的理解,結(jié)合所學(xué)知識,解決以下問題:
(1)解方程:;
(2)已知的三邊為4、x、y,請你判斷代數(shù)式的值的符號.
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【題目】如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加一個條件使△ABC≌△DCB,下列添加的條件不能使△ABC≌△DCB的是( 。
A. ∠A=∠D B. AB=DC C. AC=DB D. OB=OC
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【題目】如圖,OP平分∠AOB,PA⊥OA、PB⊥OB,垂足分別為A、B,下列結(jié)論成立的是( )
①PA=PB;②PO平分∠APB;③OA=OB;④AB垂直平分OP
A.①③B.①②③C.②③D.①②③④
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【題目】北京時間2015年7月31日,國際奧委會主席巴赫宣布:中國北京獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會舉辦權(quán).北京也創(chuàng)造歷史,成為第一個既舉辦過夏奧會又舉辦冬奧會的城市,張家口也成為本屆冬奧會的協(xié)辦城市.近期,新建北京至張家口鐵路可行性研究報告已經(jīng)獲得國家發(fā)改委批復(fù),同意新建北京至張家口鐵路,鐵路全長約180千米.按照設(shè)計(jì),京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍,用時比普通快車用時少了20分鐘,求高鐵列車的平均行駛速度.
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【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn),坐標(biāo)分別為、,且,圖象上有一點(diǎn)在軸下方,在下列四個算式中判定正確的是________.
①;②;③;④.
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【題目】年是我國實(shí)現(xiàn)第一個百年目標(biāo),全國建成小康社會的收官之年,早在十六大我黨就提出加快推進(jìn)社會主義現(xiàn)代化,力爭國民生產(chǎn)總值到年比年翻兩番,要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),以十年為單位計(jì)算,求每十年的國民生產(chǎn)總值的增長率是多少?
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【題目】如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,AC的延長線上有點(diǎn)D,AC=3CD,連接BD,E為BD的中點(diǎn),CE是⊙O的切線.
(1)求證:BD與⊙O相切;
(2)求∠ACE的度數(shù).
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