Question

如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°，看這棟大樓底部C的俯角為60°．熱氣球A的高度為240米，求這棟大樓的高度．

Answer 1

解：作AD⊥CB于D點．
則∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米．
在Rt△ACD中，tan∠CAD=，
∴AD===80．
在Rt△ABD中，tan∠BAD=，
∴BD=AD•tan30°=80×=80．
∴BC=CD-BD=240-80=160．
答：這棟大樓的高為160米．
分析：過A作BC的垂線，設垂足為D．在Rt△ACD中，利用∠CAD的正切函數求出鄰邊AD的長；進而可在Rt△ABD中，利用已知角的三角函數求出BD的長；由BC=CD-BD即可求出樓的高度．
點評：本題考查俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．