Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，如果在AB和AC上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)，且在移動(dòng)時(shí)保持AN=BM，請(qǐng)你判斷△OMN的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：△OMN是等腰直角三角形．
理由：連接OA．
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，
∴AO=BO=CO（直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半）；
∠B=∠NAO=45°；
在△OAN和OBM中，
，
∴△OAN≌△OBM（SAS），
∴ON=OM（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；
∴∠AON=∠BOM（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；
又∵∠BOM+∠AOM=90°，
∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．
分析：連接OA．先證得△OAN≌△OBM，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性質(zhì)、等腰三角形OMN的性質(zhì)推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．解答該題的關(guān)鍵一步是根據(jù)等腰直角三角形ABC的“三線合一”的性質(zhì)推知OA=OB=OC．