Question

我們知道：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|
請回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示-2和3的兩點之間的距離是______：
（2）數(shù)軸上表示x和-3的兩點之間的距離為2，則有理數(shù)x是______；
（3）若x表示一個有理數(shù)，且-3＜x＜1，則|x-1|+|x+3|=______；
（4）若x表示一個有理數(shù)，且|x-1|+|x+3|＞4，則有理數(shù)x的取值范圍是______；
（5）不等式|x-1|+|x+3|≥8的解集是______．

Answer 1

解：（1）∵-2和3兩點之間的距離是：|-2-3|=5，
（2）∵x和-3的兩點之間的距離為：|x-（-3）|=|x+3|=2，
∴數(shù)軸上表示x和-3的兩點之間的距離表示為：|x+3|=2．
∴x+3=±2，
解得：x=-5或-1
（3）∵-3＜x＜1，
∴|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4．

（4）當(dāng)x＞1時，原式=x-1+x+3=2x+2＞4，解得，x＞1；
當(dāng)x＜-3時，原式=-x+1-x-3=-2x-2＞4，解得，x＜-3；
當(dāng)-3＜x＜1時，原式=-x+1+x+3=4，不符合題意，故舍去；
∴有理數(shù)x的取值范圍是：x＞1或x＜-3．

（5）當(dāng)x＞1時，原式=x-1+x+3=2x+2≥8，解得，x≥3；
當(dāng)x＜-3時，原式=-x+1-x-3=-2x-2≥8，解得，x≤-5；
當(dāng)-3＜x＜1時，原式=-x+1+x+3=4，
∴不等式|x-1|+|x+3|≥8的解集是：x≥3或x≤-5．
分析：（1）根據(jù)兩點間距離公式求解即可；
（2）根據(jù)已知給出的求兩點間距離的公式表示即可；
（3）根據(jù)x的取值范圍，分別判斷x-1與x+3的正負，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可；
（4）根據(jù)已知的不等式進行分析，從而不難求得有理數(shù)x的取值范圍．
（5）根據(jù)已知的不等式進行分析，從而不難求得x的取值范圍．
點評：此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，以及學(xué)生對常用知識點的綜合運用能力，注意采用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．