Question

（2010•撫順）某服裝廠批發(fā)應(yīng)季T恤衫，其單價(jià)y（元）與批發(fā)數(shù)量x（件）（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一個(gè)批發(fā)商一次購(gòu)進(jìn)200件T恤衫，所花的錢數(shù)是多少元？（其他費(fèi)用不計(jì)）；
（3）若每件T恤衫的成本價(jià)是45元，當(dāng)10O＜X≤500件（x為正整數(shù)）時(shí)，求服裝廠所獲利潤(rùn)w（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求一次批發(fā)多少件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）認(rèn)真觀察圖象，分別寫出該定義域下的函數(shù)關(guān)系式，定義域取值全部是整數(shù)．（2）由（1）的函數(shù)解析式，把x值代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值．（3）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×件數(shù)，列出利潤(rùn)的表達(dá)式，求出最值．
解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤100且x為整數(shù)（或x取1，2，3，100）時(shí)，y=80；
當(dāng)100＜x≤500且x為整數(shù)（或x取101，102，500）時(shí)，y=x+85；
當(dāng)x＞500且x為整數(shù)（或x取501，502，503）時(shí)，y=60．

（2）當(dāng)x=200時(shí)，y=×200+85=75，
∴所花的錢數(shù)為75×200=15000（元）．

（3）當(dāng)100＜x≤500且x為整數(shù)時(shí)，y=x+85，
∴w=（y-45）x=（x+85-45）x，
∴w=+40x（8分），
∴w=（x-400）²+8000，
∵＜0，
∴當(dāng)x=400時(shí)，w最大，最大值為8000元．
答：一次批發(fā)400件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8000元．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡(jiǎn)單．