Question

【題目】如圖,⊙O的半徑為5,P為⊙O上一點(diǎn)，P（4,3），PC、PD為⊙O的弦,分別交y軸正半軸于E、F,且PE=PF,連CD,設(shè)直線CD為y=kx+b,則k=______．

Answer 1

【答案】解：如圖，取點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q，

∵P（4，3），∴Q（﹣4，3），連接PQ，∴PQ⊥y軸，

∵PE=PF，∴∠CPE=∠DPE，∴點(diǎn)Q為的中點(diǎn)， 連接OQ，則OQ⊥DC，設(shè)直線OQ解析式為y=mx，

把Q點(diǎn)坐標(biāo)代入可得3=﹣4m，解得m=﹣0.75，

∴直線OQ解析式為y=﹣x，∴直線CD解析式為y=x+b，∴k=，故答案為：．

【解析】如圖，取點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q，

∵P（4，3），

∴Q（﹣4，3），

連接PQ，

∴PQ⊥y軸，

∵PE=PF，

∴∠CPE=∠DPE，

∴點(diǎn)Q為的中點(diǎn)， 連接OQ，則OQ⊥DC，

設(shè)直線OQ解析式為y=mx，

把Q點(diǎn)坐標(biāo)代入可得3=﹣4m，解得m=﹣0.75，

∴直線OQ解析式為y=﹣x，

∴直線CD解析式為y=x+b，

∴k=，

故答案為：．