Question

某車(chē)站客流量大，旅客往往需長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候購(gòu)票，經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天開(kāi)始售票時(shí)，約有300名旅客排隊(duì)等候購(gòu)票，同時(shí)有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票，新增購(gòu)票人數(shù)y（人）與售票時(shí)間 x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示；每個(gè)售票窗口售票數(shù)y（人）與售票時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，某天售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的人數(shù)y（人）與售票時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖（3）所示，已知售票的前a分鐘開(kāi)放了兩個(gè)售票窗口。
（1）求a的值；
（2）求售票到第60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的旅客人數(shù)；
（3）該車(chē)站在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀(guān)的活動(dòng)中，本著“以 人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設(shè)售票窗口．若 要在開(kāi)始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有排隊(duì)購(gòu)票的旅客都能購(gòu)到票，以便后來(lái)到站的旅客能隨到隨購(gòu)，請(qǐng)你幫助計(jì)算，至少需同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)售票窗口？

Answer 1

解：（1）由題圖（1）、（2）可知，每分鐘新增購(gòu)票人數(shù)為4人，每個(gè)售票窗口每分鐘售票3人，則300+4×a-3×2×a=240，
解這個(gè)方程，得 a=30，
即a的值為30；
（2）設(shè)第30 ～78分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票人數(shù)y與售票時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
所以可得30k+b=240，78k+b=0，
解得k=-5，b=390，
∴y=-5x+390，
當(dāng)x=60時(shí)，y=-5×60+390=90（人），
因此，到第60分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的旅客有90人；
（3）設(shè)至少同時(shí)開(kāi)放n個(gè)售票窗口，依題意得：
300+30×4≤30×3×n，
解這個(gè)不等式，得，
因此至少同時(shí)開(kāi)放5個(gè)售票窗口。