Question

如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且MN∥BC分別交AB、AC于M、N．若AB=12，AC=18，則圖中的等腰三角形有________，△AMN的周長(zhǎng)是________．

Answer 1

△OBM和△OCN    30
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得OM=BM，同理可得ON=CN，從而確定出等腰三角形，再求出△AMN的周長(zhǎng)=AB+AC，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵M(jìn)N∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴OM=BM，
同理可得ON=CN，
∴等腰三角形有：△OBM和△OCN，
△AMN的周長(zhǎng)=AM+MN+AN，
=AM+OM+ON+AN，
=AM+BM+CN+AN，
=AB+AC，
∵AB=12，AC=18，
∴△AMN的周長(zhǎng)=12+18=30．
故答案為：△OBM和△OCN；30．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀．