Question

如圖，O為菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AC=6，BD=8，求線段OE的長．

Answer 1

解：（1）四邊形OCED是矩形．
理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴四邊形OCED是矩形；

（2）在菱形ABCD中，∵AC=6，BD=8，
∴OC=AC=×6=3，OD=BD=×8=4，
∴CD===5，
在矩形OCED中，OE=CD=5．
分析：（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD=90°，然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形解答；
（2）根據(jù)菱形的對角線互相平分求出OC、OD，再根據(jù)勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)矩形的對角線相等求解．
點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．