閱讀下列材料，然后回答所提出的問題．
（1）
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
).
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，
于是
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
)
=
1
2
(1-
1
7
)=
3
7
；
（2）上面求的方法是通過逆用分數(shù)減法法則，將和式中各分數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個分數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以互相抵消，從而達到求和的目的．
通過閱讀，你學會一種解決問題的方法了嗎？試用學到的方法計算：
①
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
；
②
1
a(a+1)
+
1
(a+1)(a+2)
+
1
(a+2)(a+3)
+…
1
(a+2006)(a+2007)
．
分析：認真閱讀材料，將每一個分式分裂為兩個分式，觀察抵消規(guī)律，掌握這種方法，學著使用．
解答：解：（1）原式=
1
3
(
1
x
-
1
x+3
)+
1
2
(
1
x+3
-
1
x+6
)+
1
3
（
1
x+6
-
1
x+9
）
=(
1
x
-
1
x+3
+
1
x+3
-
1
x+6
+
1
x+6
-
1
x+9
)
=
1
3
•
x+9-x
x(x+9)

=
3
x(x+9)
；

（2）原式=(
1
a
-
1
a+1
)+
1
2
(
1
a+1
-
1
a+2
)+(
1
a+2
-
1
a+3
)+…+(
1
a+2006
-
1
a+2007
)
=(
1
a
-
1
a+1
+
1
a+1
-
1
a+2
+
1
a+2
-
1
a+3
+…+
1
a+2006
-
1
a+2007
)
=
a+2007-a
a(a+2007)

=
2007
a(a+2007)
．
點評：此題考查了分式減法的逆運算，培養(yǎng)了學生靈活應用知識的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后回答問題．
在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如
3
5
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
3
5
=
3×
5
5
×
5
=
3
5
5
；（一）
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
（二）
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1（三）
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
（1）請用不同的方法化簡
2
5
+
3
．
①參照（三）式得
2
5
+
3
=（　�。�；
②參照（四）式得
2
5
+
3
=（　　）
（2）化簡：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后回答問題．在進行二次根式去除時，我們有時會碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
5
3
=
3×
5
5
×
5
=
3
5
5
（一）
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
（二）
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1（三）
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
2
3
+1
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
（1）化簡
2
5
+
3
．
①參照（三）式得
2
5
+
3
=
 
；
②參照（四）式得
2
5
+
3
=
 
．
（2）化簡：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀下列材料，然后回答所提出的問題．
（1）數(shù)學公式，
于是數(shù)學公式
=數(shù)學公式
=數(shù)學公式
=數(shù)學公式；
（2）上面求的方法是通過逆用分數(shù)減法法則，將和式中各分數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個分數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以互相抵消，從而達到求和的目的．
通過閱讀，你學會一種解決問題的方法了嗎？試用學到的方法計算：
①數(shù)學公式；
②數(shù)學公式…數(shù)學公式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料，然后回答所提出的問題．
（1）
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
).
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)，
于是
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
)
=
1
2
(1-
1
7
)=
3
7
；
（2）上面求的方法是通過逆用分數(shù)減法法則，將和式中各分數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個分數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以互相抵消，從而達到求和的目的．
通過閱讀，你學會一種解決問題的方法了嗎？試用學到的方法計算：
①
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
；
②
1
a(a+1)
+
1
(a+1)(a+2)
+
1
(a+2)(a+3)
+…
1
(a+2006)(a+2007)
．

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