【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,AC為弦.過BC延長線上一點G,作GDAO于點D,交AC于點E,交⊙O于點F,MGE的中點,連接CF,CM.

(1)判斷CM與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若∠ECF=2A,CM=6,CF=4,求MF的長.

【答案】(1)CM與⊙O相切,理由見解析;(2)MF=

【解析】

(1)連接OC,如圖,利用圓周角定理得到∠ACB=90°,再根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得MC=MG=ME,所以∠G=∠1,接著證明∠1+∠2=90°,從而得到∠OCM=90°,然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法可判斷CM為⊙O的切線;

(2)先證明∠G=∠A,再證明∠EMC=∠4,則可判定△EFC∽△ECM,利用相似比先計算出CE,再計算出EF,然后計算ME-EF即可.

:(1)CM與⊙O相切.理由如下:

連接OC,如圖,

GDAO于點D,

∴∠G+GBD=90°,

AB為直徑,

∴∠ACB=90°,

M點為GE的中點,

MC=MG=ME,

∴∠G=1,

OB=OC,

∴∠B=2,

∴∠1+2=90°,

∴∠OCM=90°,

OCCM,

CM為⊙O的切線;

(2)∵∠1+3+4=90°,5+3+4=90°,

∴∠1=5,

而∠1=G,5=A,

∴∠G=A,

∵∠4=2A,

∴∠4=2G,

而∠EMC=G+1=2G,

∴∠EMC=4,

而∠FEC=CEM,

∴△EFC∽△ECM,

,即

CE=4,EF=,

MF=ME﹣EF=6﹣=

練習(xí)冊系列答案
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1F1,1)=3,F2,﹣1)=1;

①求ab的值;

②若關(guān)于m的不等式組只有三個整數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍;

2)若FXY)=FYX)對于任意實數(shù)XY都成立(這里FXY)和FY,X)均有意義),求ab滿足的關(guān)系式.

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(1)補全條形統(tǒng)計圖;

(2)扇形統(tǒng)計圖中,D類所占圓心角為 ;

(3)學(xué)校想從被調(diào)查的A(1名男生、2名女生)D(男、女生各占一半)中分別選取一 位同學(xué)進行一幫一互助學(xué)習(xí),請用畫樹狀圖或列表的方法求所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率.

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摸球的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次數(shù)m

58

96

116

295

484

601

摸到白球的頻率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

請估算口袋中白球約是(   )只.

A. 8 B. 9 C. 12 D. 13

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【題目】已知ABC的三邊a,b,c,滿足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b,則ABC的外接圓半徑=__________

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【題目】已知直線軸、軸分別交于點、,點的坐標為,點的坐標為,點是第二象限內(nèi)直線上的一個動點.

1)求的值,并在坐標系中直接作出該直線圖象;

2)若點是第二象限內(nèi)直線上的一個動點,當點運動過程中,試寫出的面積的函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)已知條件寫出自變量的取值范圍;

3)探究:當點運動到什么位置時,的面積為3?求出此時點的坐標.

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2)當點PCD兩點的外側(cè)運動時(P點與點C、D不重合),上述(1)中的結(jié)論是否還成立?若不成立,請直接寫出,之間的數(shù)量關(guān)系,不必寫理由.

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:

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