Question

（2010•欽州）如圖，△ABC是一個(gè)邊長為2的等邊三角形，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．過點(diǎn)D作DD₁⊥AB，垂足為點(diǎn)D₁；再過點(diǎn)D₁作D₁D₂⊥AD，垂足為點(diǎn)D₂；又過點(diǎn)D₂作D₂D₃⊥AB，垂足為點(diǎn)D₃；…；這樣一直作下去，得到一組線段：DD₁，D₁D₂，D₂D₃，…，則線段D_n-1D_n的長為    （n為正整數(shù)）．

Answer 1

【答案】分析：易證△ADD₁，△DD₁D₂…都相似，它們的相似比都相同．據(jù)此來找本題的規(guī)律．
解答：解：Rt△BDD₁中，BD=1，∠B=60°，則DD₁=；
△AD₁D中，∠D₁DD₂=60°，則D₁D₂=DD₁=（）²；
依此類推，D₂D₃=（）³；
…
D_n-1D_n=（）ⁿ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形、直角三角形及相似三角形的性質(zhì)．
從簡單的條件入手來發(fā)現(xiàn)一般化規(guī)律，是解答此類題的基本出發(fā)點(diǎn)．