Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：

①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F。

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）如下圖；（2）AF∥BC，且AF=BC

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；

（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)證明∠C=∠FAC，進(jìn)而可得AF∥BC；然后再證明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．

解：（1）如圖所示：

（2）AF∥BC，且AF=BC，

理由如下：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，

由作圖可得∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC，

∴AF∥BC，

∵E為AC中點(diǎn)，

∴AE=EC，

∴△AEF≌△CEB（ASA）．

∴AF=BC．

考點(diǎn)：基本作圖，平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.