Question

如圖，已知AB=CD=1，∠ABC=90°，∠CBD=30°，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

解：過點(diǎn)C作CE∥AB，交BD于E，如右圖所示，
設(shè)AC=x，
∵∠ABC=90，AB=1，AC=x，
∴BC=，
∴CE=BC•tan30°=×，
∵CE∥AB，
∴△DCE∽△DAB，
∴DC：AD=CE：AB，
∴（1+x）××=1，
化簡(jiǎn)得（x+2）（x³-2）=0，
解關(guān)于x的方程得
x=（負(fù)數(shù)舍去），
∴AC=．
分析：先過C作CE∥AB，交BD于E，并設(shè)AC=x，在△ABC中，利用勾股定理易求BC，在△BCE中特殊三角函數(shù)值，可求CE，而CE∥AB，可證△DCE∽△DAB，利用比例線段，可得關(guān)于x的無(wú)理方程，解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理、特殊三角函數(shù)值、平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質(zhì)、解無(wú)理方程．