Question

（2011湖南永州，22，8分）某學(xué)校為開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，計(jì)劃拿出不超過(guò)3000元的資金購(gòu)買一批籃球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8︰3︰2，且其單價(jià)和為130元．
⑴請(qǐng)問(wèn)籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別是多少元？
⑵若要求購(gòu)買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數(shù)量是80個(gè)（副），羽毛球拍的數(shù)量是籃球數(shù)量的4倍，且購(gòu)買乒乓球拍的數(shù)量不超過(guò)15副，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？

Answer 1

解：⑴因?yàn)榛@球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)比為8︰3︰2，所以，可以依次設(shè)它們的單價(jià)分別為，，元，于是，得，解得．
所以，籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)分別為80元、30元和20元．
⑵設(shè)購(gòu)買籃球的數(shù)量為個(gè)，則夠買羽毛球拍的數(shù)量為副，購(gòu)買乒乓球拍的數(shù)量為副，根據(jù)題意，得
由不等式①，得，由不等式②，得，
于是，不等式組的解集為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/31/c/wggdv1.png" style="vertical-align:middle;" />取整數(shù)，所以只能取13或14．
因此，一共有兩個(gè)方案：
方案一，當(dāng)時(shí)，籃球購(gòu)買13個(gè)，羽毛球拍購(gòu)買52副，乒乓球拍購(gòu)買15副；
方案二，當(dāng)時(shí)，籃球購(gòu)買14個(gè)，羽毛球拍購(gòu)買56副，乒乓球拍購(gòu)買10副．

解析