Question

如圖，BD、CE為△ABC的高，求證：∠AED=∠ACB．

Answer 1

分析：要證∠AED=∠ACB，只要證△ADE∽△ABC，要證全等，有∠A=∠A，只要有

AD

AE

=

AB

AC

就可，要證

AD

AE

=

AB

AC

成立，只要△ABD∽△ACE就可，根據(jù)已知條件：BD、CE為△ABC的高，又∠A=∠A可證明結(jié)論．

解答：證明：∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE．
∴

AD

AE

=

AB

AC

．
又∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
∴∠AED=∠ACB．

點評：一般這種題目要思考利用角之間的互余關(guān)系來證，而本題方法較為特殊，是利用三角形相似的性質(zhì)證明的，這種思路很好，以后做題要多加注意．