Question

請你參與亮亮在翻轉(zhuǎn)撲克牌游戲時的思考．
（1）亮亮同學(xué)把3張正面都朝上的撲克牌每次都翻轉(zhuǎn)2張，改變它們的朝向．他發(fā)現(xiàn)無論經(jīng)過多少次這樣的操作都不能使3張撲克牌的正面全部朝下．他的結(jié)論對嗎？
（2）把4張正面都朝上的撲克牌每次都翻轉(zhuǎn)2張，改變它們朝向，經(jīng)過若干次操作，能否使4張撲克牌的正面都朝下呢？
（3）把4張正面都朝上的撲克牌每次都翻轉(zhuǎn)3張，改變它們朝向，經(jīng)過若干次操作，能否使4張撲克牌的正面都朝下呢？若能，至少要經(jīng)過幾次這樣的操作？若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)3個奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為奇數(shù)時，才能使3張牌的牌面都向下，而每次翻動2張，不管翻多少次，翻動的總張數(shù)都是偶數(shù)，進而得出答案；
（2）根據(jù)4個奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為偶數(shù)時，才能使4張牌的牌面都向下，而每次翻動2張，故翻動的總張數(shù)都是偶數(shù)，進而得出答案；
（3）可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳�，要想�?張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數(shù)次，進而得出答案．

解答：解：（1）正確．
3個奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為奇數(shù)時，才能使3張牌的牌面都向下，
而每次翻動2張，不管翻多少次，翻動的總張數(shù)都是偶數(shù)，
所以無論他翻動多少次，都不能使3張牌畫面都向下，故他的結(jié)論正確；

（2）能．
因為把4張正面都朝上的撲克牌每次都翻轉(zhuǎn)2張，最少兩次即可做到將4張牌全部正面都朝下；

（3）能，至少4次．
理由：利用4個奇數(shù)的和是偶數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為偶數(shù)時，才能使4張牌的牌面都向下；
而每次翻動3張，至少要經(jīng)過4次這樣的操作使4張撲克牌的正面都朝下．

點評：此題主要考查了推理與論證，此題解題的關(guān)鍵是要明確：只有將一張牌翻動奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳�，根�?jù)“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)”進行解答即可．