Question

（2007•邵陽(yáng)）觀察下列等式：，，，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：
（1）猜想并寫出：=______；
（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
①=______；
②=______．
（3）探究并計(jì)算：．

Answer 1

【答案】分析：（1）從材料中可看出規(guī)律是；
（2）直接根據(jù)規(guī)律求算式（2）中式子的值，即展開后中間的項(xiàng)互相抵消為零，只剩下首項(xiàng)和末項(xiàng)，要注意的是末項(xiàng)的符號(hào)是負(fù)號(hào)，規(guī)律為；
（3）觀察它的分母，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)因數(shù)的差為2，若把每一項(xiàng)展開成差的形式，則分母是2，為了保持原式不變則需要再乘以，即得出最后結(jié)果．
解答：解：（1）；
（2）①；
②；
（3）原式=
=
=
=
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算能力和學(xué)生的歸納總結(jié)能力．解題關(guān)鍵是會(huì)從材料中找到數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并利用數(shù)據(jù)之間的規(guī)律總結(jié)出一般結(jié)論，然后利用結(jié)論直接解題．本題中的難點(diǎn)是第（3）個(gè)問題，找出分母因數(shù)的差為2，把每一項(xiàng)展開成差的形式，則分母是2，所以為了保持原式不變需要再乘以，是解決此題的關(guān)鍵．