如圖，在鈍角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D點(diǎn)，且AD與DC的長(zhǎng)度為x2－7x＋12＝0方程的兩個(gè)根，O是△ABC的外接圓，如果BD長(zhǎng)為a(a＞0)．求△ABC的外接圓O的面積．

答案：
解析：

　　∵AD與DC的長(zhǎng)度為x2－7x＋12＝0的兩根，∴有兩種情況：①AD＝3，DC＝4；②AD＝4，DC＝3．(求△ABC的外接圓O的直徑長(zhǎng)，介紹兩種方法供參考)

　　方法一：如圖，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于E點(diǎn)，連結(jié)BE．

　　∴∠ABE＝．

　　又∵∠E＝∠C，

　　∴△ABE∽△ADC，∴AE＝·AC．

　　方法二：連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于E點(diǎn)，連結(jié)BE．

　　∴∠ABE＝．

　　在Rt△ADC中：sinC＝；在Rt△ABE中：sinE＝，又∵∠C＝∠E，∴sinC＝sinE．

　　∴AE＝·AC．

　�、佼�(dāng)AD＝3，DC＝4時(shí)，AB＝，

　　∴AE＝．

　　O的面積為π·()2＝(9＋a2)π．

　�、诋�(dāng)AD＝4，DC＝3時(shí)，AB＝，

　　∴AE＝．

　　O的面積為π·()2＝(16＋a2)π．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖，在鈍角△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC的中點(diǎn)，且DA=DE，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、如圖，在鈍角△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，且DA=DE．有下列結(jié)論：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠B=∠C；④∠B=∠3．其中一定正確的結(jié)論有（　　）個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在鈍角△ABC中，∠A=30°，則tanA的值是（　�。�
A、
3
B、
3
2
C、
3
3
D、無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在鈍角△ABC中，AB=AC，以BC為直徑作⊙O，⊙O與BA、CA的延長(zhǎng)線分別交于D、E兩點(diǎn)精英家教網(wǎng)，連接AO、BE、DC．
（1）求證：△ABO∽△CBD；
（2）若AB=2AD，且BC=2，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，在鈍角△ABC中，AB=AC，以BC為直徑作⊙O，⊙O與BA、CA的延長(zhǎng)線分別交于E、D兩點(diǎn)，連接AO、DB、EC，試寫(xiě)出圖中三對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)全等三角形進(jìn)行證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案