Question

【題目】在等邊△ABC中，點D是線段BC的中點，∠EDF=120°，線段DE與線段AB相交于點E.線段DF與線段AC相交于點F.

（1）如圖一，若DF⊥AC，請直接寫出DE與AB的位置關(guān)系；

（2）請判斷DE與DF的數(shù)量關(guān)系.并寫出推理過程.

（3）如圖二，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F. （2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程，若不成立，說明理由.

（4）在∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)過程中，直接用等式表示線段BE、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系。

Answer 1

【答案】（1）DE⊥AB；（2）DE=DF 證明見解析；（3）成立.證明見解析；（4）BE+CF=

【解析】試題分析：（1）DE⊥AB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求得∠AED=90°，所以DE⊥AB；（2）方法①可以通過AAS證明△BED≌△CFD，得出結(jié)論；方法 ②也可以連接AD通過等腰三角形三線合一得出AD平分∠BAC，利用角平分線性質(zhì)定理得出；（3）成立，證明：方法①可以恢復(fù)到圖一，在圖一的基礎(chǔ)上證明全等得出結(jié)論；方法②也可以取AB中點M，連接DM證明△EDM≌△FDC即可；（4）取AB中點M，連接DM證明△EDM≌△FDC即可得結(jié)論.

試題解析：

（1）DE⊥AB

（2）DE=DF 證明：①可以通過AAS證明△BED≌△CFD，得出結(jié)論

②也可以連接AD通過等腰三角形三線合一得出AD平分∠BAC，利用角平分線性質(zhì)定理得出.

成立.證明①可以恢復(fù)到圖一，在圖一的基礎(chǔ)上證明全等得出結(jié)論.

②也可以取AB中點M，連接DM證明△EDM≌△FDC即可.

（4）BE+CF=