Question

(2006，黃岡)2005年10月，繼楊利偉之后，航天員費(fèi)俊龍、聶海勝又遨游了太空，這大大激發(fā)了王紅庭同學(xué)愛好天文學(xué)的熱情，他通過上網(wǎng)查閱資料了解到，金星和地球的運(yùn)行軌道可以近似地看做以太陽(yáng)為圓心的同心圓，且這兩個(gè)同心圓在同一平面上(如圖所示)，由于金星和地球的運(yùn)轉(zhuǎn)速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化，當(dāng)金星、地球距離最近時(shí)，此時(shí)叫“下合”；當(dāng)金星、地球距離最遠(yuǎn)時(shí)，此時(shí)叫“上合”；在地球上觀察金星的視線恰好與金星軌道相切時(shí)，此時(shí)分別叫“東大距”和“西大距”．已知地球與太陽(yáng)相距約15千萬(wàn)千米，金星與太陽(yáng)相距約10千萬(wàn)千米，分別求“下合”、“東大距”、“西大距”、“上合”時(shí)，金星與地球的距離(可用根號(hào)表示)．(注：在地球上觀察金星，當(dāng)金星分別在太陽(yáng)的左、右兩側(cè)且視線恰好在與金星軌道相切的位置時(shí)，分別叫做西大距、東大距)

Answer 1

答案：略
解析：

解：如圖，設(shè)太陽(yáng)所在地為O點(diǎn)，地球所在地為A點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)分別交小圓O于B點(diǎn)、E點(diǎn)． 依題意知，當(dāng)金星、地球處于“下合”、“上合”時(shí)，金星分別位于B點(diǎn)、E點(diǎn)． 過點(diǎn)A作小圓O的切線AC、AD，點(diǎn)C、點(diǎn)D分別為切點(diǎn)．當(dāng)金星、地球處于“東大距”、“西大距”時(shí)，金星分別位于D點(diǎn)、C點(diǎn)．由題意知，A、B、O、E在同一直線上，則下合時(shí)：AB=OA－OB=15－10=5(千萬(wàn)千米)；上合時(shí)：AE=OA＋OE=15＋10=25(千萬(wàn)千米)． 連結(jié)OC，∵AC切⊙O于點(diǎn)C，OC⊥AC， ∴西大距時(shí)：(千萬(wàn)千米)；由對(duì)稱性知東大距時(shí)：(千萬(wàn)千米)． 綜上得“下合”、“東大距”、“西大距”、“上合”時(shí)，金星與地球的距離分別為5千萬(wàn)千米，千萬(wàn)千米，千萬(wàn)千米，25千萬(wàn)千米．