Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（－2，3）．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求該二次函數(shù)的最大值；

（3）結(jié)合圖像，解答問題：當(dāng)y＞3時(shí)，x的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x2－2x＋3；（2）當(dāng)x＝－1時(shí)，該二次函數(shù)的最大值為4；（3）－2＜x＜0．

【解析】

將A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，聯(lián)立求出a與b的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；

將其改寫成頂點(diǎn)式即可得；

由B（－2，3）和函數(shù)表達(dá)式結(jié)合圖像即可得.

（1）將 A（1，0），B（－2，3）代入y＝ax2＋bx＋3中得：

，

解得：

該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2－2x＋3．

（2）∵y＝－x2－2x＋3=－（x+1）2+4．

∴當(dāng)x＝－1時(shí)，該二次函數(shù)的最大值為4．

（3）令y＝－x2－2x＋3=3

解得x1=-2,x2=0

故當(dāng)y＞3時(shí)，－2＜x＜0．