Question

（2013•花都區(qū)一模）如圖，已知直線L：y=2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）把直線L繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得直線L′，作出直線L′，并在直線L′標(biāo)出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的位置；
（3）求由直線L、L′和x軸所圍成三角形的周長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線L的解析式，可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意作出圖形即可；
（3）先求出AB的長度，判斷△ABC∽△AOB，利用相似三角形的性質(zhì)可求出AC，在Rt△ABC中求出BC，從而可求出△ABC的周長．

解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，2x+2=0，
解得：x=-1
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）．

（2）如圖所示，直線L'和點(diǎn)A'為所求．

（3）設(shè)直線L'與x軸相交于點(diǎn)C，
在Rt△ABO中，AB=

AO2+BO2

=

12+22

=

5

，
∵∠ABC=∠AOB=90°，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AOB，
∴

AB

AC

=

AO

AB

，
∴

5

AC

=

1

5

，
解得：AC=5，
在Rt△ABC中，BC=

AC2+AB2

=

52-( 5 )2

=2

5

，
故△ABC的周長=AB+BC+AC=

5

+2

5

+5=3

5

+5．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及了圖形的旋轉(zhuǎn)、相似三角形的判定與性質(zhì)，難點(diǎn)在第三問，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出AC，有一定難度．