【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角邊在軸的正半軸上，點(diǎn)在第象限，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸的正半軸上，已知，．

求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

求經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式，并判斷點(diǎn)是否在直線上．

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2), 在直線上．

【解析】

（1）在Rt△OAB中求得AB=1，OA=，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，畫出草圖，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為．在中，求得、OD的長，即可得點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再把點(diǎn)A代入解析式即可解答．

在中，

∵，，

∴，

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為．

在中，，

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．

點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

設(shè)所求的解析式為，則，

解得，．

∴經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)解析式為

∴當(dāng)時(shí)，，

∴在直線上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半徑為1．現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對(duì)稱中心O重合，繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使它的一條直角邊與⊙D切于點(diǎn)H，此時(shí)兩直角邊與AD交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則tan∠EFO的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別延長□ABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H，連結(jié)CG,AH.

求證：CG∥AH.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且∠ABC=60°．

①求證：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，則PB= ．

（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點(diǎn)．如圖（2）

①求∠CPD的度數(shù)；

②求證：P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京時(shí)間2015年7月31日，國際奧委會(huì)主席巴赫宣布：中國北京獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦權(quán)．北京也創(chuàng)造歷史，成為第一個(gè)既舉辦過夏奧會(huì)又舉辦冬奧會(huì)的城市，張家口也成為本屆冬奧會(huì)的協(xié)辦城市．近期，新建北京至張家口鐵路可行性研究報(bào)告已經(jīng)獲得國家發(fā)改委批復(fù)，同意新建北京至張家口鐵路，鐵路全長約180千米．按照設(shè)計(jì)，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時(shí)比普通快車用時(shí)少了20分鐘，求高鐵列車的平均行駛速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一塊含45°的直角三角板ABC, AB=AC, ∠BAC=90°， 點(diǎn)D為射線CB上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)C,點(diǎn)B重合,連接AD.過點(diǎn)A作線段AD的垂線l,在直線l上，截取AE=AD(點(diǎn)E與點(diǎn)C在直線AD的同側(cè))，連接CE.

（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，如圖1,線段CE與BD的數(shù)量關(guān)系為____________，位置關(guān)系為___________；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，如圖2,

①請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整;

②（1）中的結(jié)論是否仍成立?如果成立，請(qǐng)證明;如果不成立，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在一斜坡坡頂處的同一水平線上有一古塔，為測(cè)量塔高，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)同學(xué)在坡腳處測(cè)得斜坡的坡角為，且，塔頂處的仰角為，他們沿著斜坡攀行了米，到達(dá)坡頂處，在處測(cè)得塔頂的仰角為．

（1）求斜坡的高度；

（2）求塔高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y＝﹣x+m與x軸交于點(diǎn)A，直線l2：y＝2x+n與y軸交于點(diǎn)B，與直線l1交于點(diǎn)P（2，2），則△PAB的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M（a，4）．

（1）求反比例函數(shù)y=（x＞0）的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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