Question

如圖，海平面上燈塔O方圓100千米范圍內(nèi)有暗礁．一艘輪船自西向東方向航行，在點A處測量得燈塔O在北偏東60°方向，繼續(xù)航行100千米后，在點B處測量得燈塔O在北偏東37°方向．請你作出判斷，為了避免觸礁，這艘輪船是否要改變航向？

 

．（填“是”或“否”，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：是否觸礁實質(zhì)是比較點O到直線AB的距離與暗礁范圍的大小，所以需求點O到直線AB的距離．因此過O點作直線AB的垂線．通過解直角三角形求解．

解答：解：過點O作OC垂直于AB的延長線于點C．
在Rt△COB中，∠BOC=37°，BC=OCtan37°，
在Rt△AOC中，∠AOC=60°，AC=OCtan60°=

3

OC，
又∵AC=AB+BC，AB=100（km），
即

3

OC=100+OC tan37°，
∴OC=

100

3 -tan37°

≈102.2（千米）．
故OC＞100千米，這艘輪船可以不改變航向，不會觸礁．

點評：本題的難度在于理解什么情況下觸礁．試想：當(dāng)距離最近的時候不觸礁，其它情況下可能觸礁嗎？因此比較最近距離與暗礁范圍的大小．