Question

（2010•雙鴨山）為了抓住世博會(huì)商機(jī)，某商店決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種世博會(huì)紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品4件，B種紀(jì)念品3件，需要550元，
（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種紀(jì)念品每件需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場(chǎng)需求，要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元，在第（2）問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品10件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品5件錢數(shù)=1000；A種紀(jì)念品4件需要錢數(shù)+B種紀(jì)念品3件需要錢數(shù)=550；
（2）關(guān)系式為：A種紀(jì)念品需要的錢數(shù)+B種紀(jì)念品需要的錢數(shù)≤10000；購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍；
（3）計(jì)算出各種方案的利潤(rùn)，比較即可．
解答：解：（1）設(shè)A，B兩種紀(jì)念品每件需x元，y元．
，
解得：．
答：A，B兩種紀(jì)念品每件需25元，150元；

（2）設(shè)購(gòu)買A種紀(jì)念品a件，B種紀(jì)念品b件．
，
解得≤b≤．
則b=29；30；31；32；33；
則a對(duì)應(yīng)為 226，220；214；208，202．
答：商店共有5種進(jìn)貨方案：進(jìn)A種紀(jì)念品226件，B種紀(jì)念品29件；或A種紀(jì)念品220件，B種紀(jì)念品30件；或A種紀(jì)念品214件，B種紀(jì)念品31件；或A種紀(jì)念品208件，B種紀(jì)念品32件；或A種紀(jì)念品202件，B種紀(jì)念品33件；

（3）方案1利潤(rùn)為：226×20+29×30=5390（元）；
方案2利潤(rùn)為：220×20+30×30=5300（元）；
方案3利潤(rùn)為：214×20+30×31=5210（元）；
方案4利潤(rùn)為：208×20+30×32=5120（元）；
方案5利潤(rùn)為：202×20+30×33=5030（元）；
故A種紀(jì)念品226件，B種紀(jì)念品29件利潤(rùn)較大為5390元．
點(diǎn)評(píng)：找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意第二問(wèn)應(yīng)求得整數(shù)解．