Question

某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程y（單位：千米）與所用時間x（單位：小時）的函數(shù)圖象．已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達石河子市后休息2小時，然后按原路原速返回，結果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時．
（1）請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程y（千米）與所用時間x（小時）的函數(shù)圖象；
（2）求兩車在途中相遇的次數(shù)（直接寫出答案）；
（3）求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程．

Answer 1

分析：（1）如圖，虛線為出租車，實線為公共汽車；
（2）因為細線和粗線僅僅相交2次，所以兩車在途中相遇2次；
（3）如圖設直線AB的解析式為y=k₁x+b₁，直線CD的解析式為y=k₂x，解答即可．

解答：解：（1）如圖：

（3分）

（2）2次；（5分）

（3）如圖，設直線AB的解析式為y=k₁x+b₁，
∵圖象過A（4，0），B（6，150），
∴

4k1+b1=0 6k1+b1=150

∴

k1=75 b1=-300

，y=75x-300①
設直線CD的解析式為y=k₂x+b₂，
∵圖象過C（7，0），D（5，150），
∴

7k2+b2=0 5k2+b2=150

，∴

k2=-75 b2=525

，
∴y=-75x+525②（7分）
解由①、②組成的方程組得

x=5.5 y=112.5

．
∴最后一次相遇時距離烏魯木齊市的距離為112.5千米．（12分）

點評：本題重點考查了一次函數(shù)圖象和實際應用相結合的問題．用一次函數(shù)解決實際問題．