Question

某射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中，前6次射擊已經(jīng)得到52環(huán)，該項(xiàng)目的記錄是89環(huán)（10次射擊，每次射擊環(huán)數(shù)只取1～10中的正整數(shù)）．
（1）如果他要打破記錄，第7次射擊不能少于多少環(huán)？
（2）如果他第7次射擊成績(jī)?yōu)?環(huán)，那么最后3次射擊中要有幾次命中10環(huán)才能打破記錄？
（3）如果他第7次射擊成績(jī)?yōu)?0環(huán)，那么最后3次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才有可能打破記錄？

Answer 1

【答案】分析：（1）可根據(jù)前6次的52環(huán)+第7，8，9，10次射擊的環(huán)數(shù)和＞89，因?yàn)槊看苇h(huán)數(shù)最多是10環(huán)，因此第8，9，10次每次最多10環(huán)，根據(jù)不等式和這些條件可得出第7次射擊的環(huán)數(shù)的范圍．
（2）不等式關(guān)系是：52+8+第8，9，10次射擊的環(huán)數(shù)和＞89，根據(jù)每次的環(huán)數(shù)都在1-10之間，看看8，9，10次有幾個(gè)10環(huán)．
（3）方法同（2）只不過(guò)第7次改成了10環(huán)．
解答：解：設(shè)第7，8，9，10次射擊分別為x₇，x₈，x₉，x₁₀環(huán)．
（1）根據(jù)題意，得52+x₇+30＞89，
∴x₇＞7．
∴如果他要打破紀(jì)錄，第7次射擊不能少于8環(huán)．
（2）根據(jù)題意得52+8+x₈+x₉+x₁₀＞89，
x₈+x₉+x₁₀＞29，
又x₈，x₉，x₁₀只取1～10中的正整數(shù)，
∴x₈=x₉=x₁₀=10．
即：要有3次命中10環(huán)才能打破紀(jì)錄．
（3）根據(jù)題意得52+10+x₈+x₉+x₁₀＞89
x₈+x₉+x₁₀＞27，
又x₈，x₉，x₁₀只取1～10中的正整數(shù)，
∴x₈，x₉，x₁₀中至少有一個(gè)為10，
即：最后三次射擊中必須至少有一次命中10環(huán)才可能打破紀(jì)錄．
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵．本題主要是分別利用該項(xiàng)目的記錄是89環(huán)作為不等關(guān)系列不等式求解．