如圖，△ABC三內(nèi)角平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D引DE⊥AO，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．求證：△BOD∽△BCO∽△OCE．
證明：∵AO平分∠BAC，DE⊥AO，
∴∠DAO=∠EAO．
在△ADO和△AEO中，
∠DAO=∠EAO
AO=AO
∠AOD=∠AOE
，
∴△ADO≌△AEO（ASA），
∴∠ADO=∠AEO，
∴∠BDO=∠OEC=90°+
1
2
∠BAC，
∴∠BOC=90°+
1
2
∠BAC，
∴∠BDO=∠OEC=∠BOC，
∵O是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，
∴∠1=∠2，
∴△DBO∽△OBC，
同理可得出：△BOC∽△OEC，
∴△DBO∽△EOC，
∴△BOD∽△BCO∽△OCE．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知如圖，D是△ABC（三邊互不相等）的邊AC上的一點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)畫線段DE，使點(diǎn)E在△ABC的邊上，并且點(diǎn)D、E和△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與ABC相似，則這樣的畫法有（　　）
A．5種B．4種C．3種D．2種

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE與CD相交于G，則圖中相似三角形共有（　�。�
A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DC、BE．若∠BDE+∠BCE=180度．
（1）寫出圖中三對(duì)相似三角形（注意：不得添加字母和線）；
（2）請(qǐng)?jiān)谀闼页龅南嗨迫切沃羞x取一對(duì)，說(shuō)明它們相似的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D在AB上（點(diǎn)D與A、B不重合），若再增加一個(gè)條件就能使△ACD∽△ABC，則這個(gè)條件是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F．求證：（1）△ABF∽△ACE；（2）△AEF∽△ACB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在Rt△ABC邊上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足條件的直線共有（　�。�
A．2條B．3條C．4條D．5條

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，D，E分別交△ABC的邊AB于D，AC于E，且AE•AC=AD•AB，則△ADE與△ABC的關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．
（1）求梯形ABCD的面積S；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度，沿B?A?D?C方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度，沿C?D?A方向，向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥BC于點(diǎn)E．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問(wèn)：
①當(dāng)點(diǎn)P在B?A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長(zhǎng)平分？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得以P、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△CQE相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
③在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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