Question

小明從圖表示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0．你認為其中正確信息的個數(shù)有________個．

Answer 1

4
分析：觀察圖象易得a＞0，-，所以b＜0，2a-3b＞0，因此abc＞0，由此可以判定①②是正確的，而④是錯誤的；
當x=-1，y=a-b+c，由點（-1，a-b+c）在第二象限可以判定a-b+c＞0③是正確的；
當x=2時，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，由點（2，c-4b）在第一象限可以判定c-4b＞0⑤是正確的．
解答：∵拋物線開口方向向上，
∴a＞0，
∵與y軸交點在x軸的下方，
∴c＜0，
∵-，∴2a=-3b，
∵a＞0，
∴b＜0，
2a-3b＞0，
∴abc＞0，
由此看來①②是正確的，而④是錯誤的；
當x=-1，y=a-b+c，
而點（-1，a-b+c）在第二象限，
∴③a-b+c＞0是正確的；
當x=2時，y=4a+2b+c=2×（-3b）+2b+c=c-4b，
而點（2，c-4b）在第一象限，
∴⑤c-4b＞0正確．
其中正確信息的有①②③⑤．
故答案為4．
點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，以及同學們從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，二次函數(shù)的圖象和性質．