Question

26、如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14厘米，AD=18厘米，BC=21厘米，動點P從A開始沿AD邊向點D以1厘米/秒的速度移動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以2厘米/秒的速度移動，如果P，Q分別從A，C同時出發(fā)，設(shè)移動的時間為t秒，
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP為矩形？
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？

Answer 1

分析：（1）若四邊形ABQP為矩形，則AP=BQ，用t將AP和BQ分別表示出來，列方程求解即可．
（2）若四邊形CBOD為等腰梯形，則只能PQ=CD，且PD≠Q(mào)C，通過添加輔助線構(gòu)造兩個直角三角形全等，通過邊的對應(yīng)關(guān)系求解．

解答：解：（1）若四邊形ABQP為矩形，則AP=BQ，（2分）
根據(jù)題意得：AP=t，BQ=BC-CQ=21-2t，（2分）
∴t=21-2t，解得：t=7，
∴當(dāng)t=7時，四邊形ABQP為矩形．（2分）

（2）如圖所示，若四邊形PQCD為等腰梯形，則PQ=DC，分別過點P，D作PE⊥BC于E，DF⊥BC于點F，則PE=DF，（2分）
∴Rt△PQE≌Rt△DCF，∴QE=CF，
又∵QE=BE-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21，CF=BC-AD=3，
∴3t-21=3，∴t=8（3分）
∴當(dāng)t=8秒時，四邊形PQCD為等腰梯形．（1分）

點評：主要考查了一次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．