【題目】如圖,在ABCD中,P1、P2是對角線BD的三等分點.求證:四邊形APlCP2是平行四邊形.
【答案】見解析
【解析】
由題意可得 BP1=DP2, AB=CD,AB//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABP1=∠CDP2,證明△ABP1≌△CDP2,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AP1=CP2,同理可證:CP1=AP2,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可得結(jié)論.
∵P1,P2是對角線BD的三等分點,ABCD是平行四邊形,
∴BP1=DP2, AB=CD,AB//CD,
∴∠ABP1=∠CDP2,
在△ABP1和△CDP2中,
,
∴△ABP1≌△CDP2(SAS),
∴AP1=CP2,
同理可證:CP1=AP2,
∴四邊形AP1CP2是平行四邊形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______°;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識 達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓,分別交AB、AC于點E、D,DF是圓的切線,過點F作BC的垂線交BC于點G.若AF的長為2,則FG的長為
A. 4 B. C. 6 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】市政規(guī)劃出一塊矩形土地用于某項目開發(fā),其中,設(shè)計分區(qū)如圖所示,為矩形內(nèi)一點,作于點交于點,過點作交于點,其中丙區(qū)域用于主建筑區(qū),其余各區(qū)域均用于不同種類綠化.
若點是的中點,求的長;
要求綠化占地面積不小于,規(guī)定乙區(qū)域面積為
①若將甲區(qū)域設(shè)計成正方形形狀,能否達(dá)到設(shè)計綠化要求?請說明理由;
②若主建筑丙區(qū)域不低于乙區(qū)域面積的,則的最大值為 (請直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC邊上一點,以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D,與AC、BC邊分別交于點E、F、G,連接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=.
(1)求證:AE是 O的切線;
(2)求圖中兩部分陰影面積的和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一個動點(含端點B,不含端點C),連接AD,過點C作CE⊥AD于E,連接BE,在點D移動的過程中,BE的取值范圍是____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=24cm,DC=10cm,點P和Q同時從D、B出發(fā),P由D向C運動,速度為每秒1cm,點Q由B向A運動,速度為每秒3cm,試求幾秒后,P、Q和梯形ABCD的兩個頂點所形成的四邊形是平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個頂點在坐標(biāo)軸上,,且,將沿著翻折到.
(1)求點的坐標(biāo);
(2)動點從點出發(fā),沿軸以個單位秒的速度向終點運動,過點作直線垂直于軸,分別交直線、直線于點、,設(shè)線段的長為,點運動時間為秒,求與的關(guān)系式,并寫出的取值范圍.
(3如圖2在(2)的條件下,點為點關(guān)于軸的對稱點,點在直線上,是否存在點,使得以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形;若存在,求出值和點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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