Question

在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（1，-1），C（-1，-1），D（-1，1），y軸上有一點(diǎn)P（0，2），作P關(guān)于A的對稱點(diǎn)P₁，作P₁關(guān)于B的對稱點(diǎn)P₂，作P₂關(guān)于C的對稱點(diǎn)P₃，作P₃關(guān)于D的對稱點(diǎn)P₄，作P₄關(guān)于A的對稱點(diǎn)P₅，…按此操作下去，則點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)為（ ）

A．（0，2）
B．（2，0）
C．（0，-2）
D．（-2，0）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)變化得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用變化規(guī)律得出點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)與P₄坐標(biāo)相同，即可得出答案．
解答：解：由題意可得出：
∵作點(diǎn)P（0，2）關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P₁（2，0），作P₁關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P₂（0，-2），作點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P₃（-2，0），作P₃關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)P₄（0，2），
作點(diǎn)P₄關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P₅，作P₅關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P₆┅，按如此操作下去，
∴每變換4次一循環(huán)，
∴點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)為：2012÷4=503，
點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)與P₄坐標(biāo)相同，
∴點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)為：（0，2），
故選：A．
點(diǎn)評：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)圖形的變化得出點(diǎn)P₂₀₁₂的坐標(biāo)與P₄坐標(biāo)相同是解決問題的關(guān)鍵．