Question

（2010•南昌模擬）在平面直角坐標系中，正方形ABCD紙片如圖放置，A（0，2），D（-1，0），拋物線y=ax²+ax-2經(jīng)過點C．
（1）求點B、C的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）以直線AD為對稱軸，將正方形ABCD紙片折疊，得到正方形ADEF，求出點E和點F坐標，并判斷點E和點F是否在拋物線上，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）過B作BT⊥y軸于T，證△BAT≌△ADO，得BT=AO，OD=AT，由此可求出B點的坐標，同理可求出C點的坐標；
（2）將C點坐標代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)a的值；
（3）方法同（1）類似，過E作EQ⊥y軸于Q，過C作CP⊥x軸于P，通過證△EQA≌△AOD來求出EQ、QA的長，進而求得E點的坐標，同理可求出F點的坐標，然后將它們代入拋物線的解析式中進行驗證即可．
解答：解：（1）過B作BT⊥y軸于T，過C作CP⊥x軸于P；

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵∠BAT+∠OAD=∠BAT+∠ABT=90°，
∴∠ABT=∠OAD，
又∵∠BTA=∠AOD=90°，
可證得△BTA≌△AOD，
則BT=AO=2，AT=OD=1，
∴OT=3，
∴B（-2，3），
同理C（-3，1）

（2）拋物線y=ax²+ax-2經(jīng)過點C（-3，1），則得到
1=9a-3a-2，
解得，
所以拋物線解析式為；

（3）作EQ⊥y軸于Q，作CP⊥x軸于P；

通過△EQA≌△AOD，
得EQ=AO=2，AQ=OD=1，
∴OQ=1，
∴E（2，1），
同理F（1，-1），
當x=1時，y=-1，
∴F（1，-1）在拋物線上，
當x=2時，y=1；
∴E（2，1）在拋物線上．
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、圖形的翻折變換等知識，綜合性較強，難度適中．