如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a3，第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a4，…，依此類推，由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3），當(dāng)的結(jié)果是時(shí)，n的值    ．
【答案】分析：結(jié)合圖形觀察數(shù)字，發(fā)現(xiàn)：a3=12=3×4，a4=20=4×5，進(jìn)一步得到an=n（n+1）；在計(jì)算的時(shí)候，根據(jù) =-，…進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．
解答：解：觀察圖形可得：an=n（n+1）；
當(dāng) +++…+=，
有 ++…+=-+-…+-=-=，
解得n=199．
故答案為：199．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的變化規(guī)律題，注意從特殊推廣到一般，解方程時(shí)能夠利用分?jǐn)?shù)的加減法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a3，第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a4，…，依此類推，由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3）．求
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
+…+
1
a2010
=
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a3=12．第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a4=20，…，依此類推，由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3），則a5=
 
；求
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
+…+
1
a10
的結(jié)果是
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展“而來，邊數(shù)記為a3，第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展“而來，邊數(shù)記為a4，…，依此類推，由正n邊形“擴(kuò)展“而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3）．則a8的值是
72
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a3，第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展”而來，邊數(shù)記為a4，…，依此類推，由正n邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3）．精英家教網(wǎng)
（1）求a8的值；
（2）當(dāng)n=999時(shí)，求
1
a3
+
1
a4
+
1
a5
+…+
1
an
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，第（1）個(gè)多邊形由正三角形“擴(kuò)展“而來，邊數(shù)記為a3，第（2）個(gè)多邊形由正方形“擴(kuò)展“而來，邊數(shù)記為a4，…，依此類推，由正n邊形“擴(kuò)展“而來的多邊形的邊數(shù)記為an（n≥3）．則a8的值是（　　）

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