Question

【題目】已知二次函數(shù)．

若，，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；

若，，，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求證：；

若，，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)自變量時(shí)，二次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是否大于？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】(1)b=1;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

①本題根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，條件由具體到抽象，要根據(jù)題目的條件逐步求解；
②（2）（3）還需結(jié)合一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)解題．

解：當(dāng)，時(shí)，二次函數(shù)為，
因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
所以，解得；

當(dāng)，時(shí)，二次函數(shù)為，
因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
所以，即，
于是，為方程的根，
所以．
又因?yàn)?/span>，，
所以，即，有，所以；因?yàn)?/span>二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
所以．所以為方程的根，
于是，，
又，所以，
又，知，，所以，所以，
所以為方程的根，所以或．
當(dāng)時(shí)，，
若，則．
因?yàn)?/span>，所以，
即，，
∴；
若，則．
所以當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于．