已知二次方程x2+x-1=0的兩根為α、β，求2α5+β3的值．
∵二次方程x2+x-1=0的兩根為α、β，
∴α2+α-1=0，β2+β-1=0，
則α5=α•α2•α2=α•（1-α）（1-α）=（2α-1）（1-α）=5α-3
β3=β•β2=β（1-β）=β-β2=β-（1-β）=2β-1
∴2α5+β3=2（5α-3）+2β-1=10α+2β-7，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有α+β=-1，
則β=-1-α，
所以原式=10α+2（-1-α）-7=8α-9
解方程可知：α=
-1±
5
2
，
所以原式=-13±4
5
．
即2α5+β3的值為-13±4
5
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次方程x2-3x+1=0的兩根為α、β，求①|(zhì)α-β|；②α3+β3；③α3-β3；④
α
β
+
β
α

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次方程x2+x-1=0的兩根為α、β，求2α5+β3的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次方程x2-px+q=0的兩根為α、β，求
①以α3、β3為根的一元二次方程；
②若以α3、β3為根的一元二次方程仍是x2-px+q=0，求所有這樣的一元二次方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次方程x2+（t-2）x-t=0有一個(gè)根是2，則t=
0
0
，另一個(gè)根是
x=0
x=0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次方程x2+（t-1）x-t=0有一個(gè)根是2，求t的值及另一個(gè)根．

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