【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與x軸和y軸分別交于點A和B，再將沿直線CD對折，使點A與點B重合，直線CD與x軸交于點C，與AB交于點D，連接BC.

（1）求點A和點B的坐標；

（2）求；

（3）在y軸上有一點P，且是等腰三角形，求出點P的坐標.

【答案】（1）A的坐標為(4,0) B的坐標為(0,3)（2）（3）（0,8）、（0,-2）、（0，-3）、（0，）.

【解析】

（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值，即可求出A、B兩點的坐標.(2)根據(jù)勾股定理求出OC的長即可解決.(3)在y軸上有一點P，且△PAB是等腰三角形，分三種情況討論，即當BP=BA時；當AP=AB時；當PB=PA時.

解:⑴因為A、B兩點都在一次函數(shù)的直線上

令y = 0則x = 4；令x = 0,則y = 3,

故點A的坐標為(4,0)，點B的坐標為(0,3).

(2)設(shè) OC =m,則 AC=CB =4-m

∵∠BOA = 90°,

∴ ,

,

解得.

∴,

(3)∵A的坐標為(4,0)，B的坐標為(0,3)

∴OB=3,OA=4，在Rt△OAB中

所以AB=5

當BP=BA時，P點可能在B點上方，也可能在B點下方，

當P點可能在B點上方時，OP=OB+BP=3+5=8，此時P點坐標為（0,8）

當P點可能在B點下方時，OP=BP-OB=5-3=2，此時P點坐標為（0,-2）

當AP=AB時，x軸為三角形ABP的垂直平分線，此時OB=OP,此時P點坐標為（0，-3）

當PB=PA時，設(shè)P點坐標為（0，n），

整理得：6n+7=0，解得n= ，故P點坐標為（0，）

故點P的坐標為：0,8）、（0,-2）、（0，-3）、（0，）.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，下列條件之一能使平行四邊形是菱形的為（ ）

①；②；③；④．

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③

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【題目】在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了“好書伴我成長”的讀書活動，為了解3月份七年級300名學生讀書情況，隨機調(diào)查了七年級50個學生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

冊數(shù)

0

1

2

3

4

人數(shù)

4

12

16

17

1

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　�。�

A. 眾數(shù)是 17 B. 平均數(shù)是 2 C. 中位數(shù)是 2 D. 方差是 2

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【題目】已知：在△ABC中，AB=AC．D是直線BC上的點，DE⊥AB．垂足是點E．

（1）如圖①，當∠A=50，點D在線段BC延長線上時，∠EOB=____；

（2）如圖②，當∠A=50，點D在線段BC上時，∠EDB=____；

（3）如圖③，當∠A=110，點D在線段BC上時，∠EDB=____；

（4）結(jié)合（1）、（2）、（3）的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，∠EDB與∠A的數(shù)量關(guān)系是∠EDB=____∠A．

（5）按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，當點D在線段BC延長線上，∠EDB=50，其余條件不變時如圖④，不用計算，直接填空∠BAC=____．

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【題目】如圖，現(xiàn)有一張邊長為的正方形ABCD，點P 為正方形 AD 邊上的一點（不與點 A、點D 重合），將正方形紙片折疊，使點 B 落在 P 處，點 C 落在 G 處，PG 交DC 于H，折痕為 EF，連接 BP，BH.

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）當點P在邊AD上移動時，△PDH的周長是否發(fā)生變化？不變化，求出周長，若變化，說明理由；

（4）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】在平面角坐標系中，函數(shù)y=2x和y=-x的圖像分別為直線l1、l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l2于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…，依次進行下去，則點A2020的坐標為_______________

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【題目】某校計劃組織師生共310人參加一次野外研學活動,如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿.已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多15個.

（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；

（2）由于最后參加活動的人數(shù)增加了20人,學校決定調(diào)整租車方案,在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下,為將所有參加活動的師生裝載完成,求租用小客車數(shù)量的最大值.

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【題目】已知A（﹣2，3），B（1，），點P為x軸上一點，使得△PAB的面積等于，則點P的坐標為_____．

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【題目】觀察下列方程及其解的特征：

（1）的解為；

（2）的解為，；

（3）的解為，；

解答下列問題：

請猜想：方程的解為________；

請猜想：關(guān)于的方程________的解為，；

下面以解方程為例，驗證中猜想結(jié)論的正確性．

解：原方程可化為．

（下面請大家用配方法寫出解此方程的詳細過程）

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