如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，E是AD上一點，求證：∠BED＞∠C．

答案：
解析：

　　證明：∵∠BAC＝90°(已知)

　　∴∠ABC＋∠C＝90°(直角三角形兩銳角互余)

　　∵AD⊥BC(已知)∴∠ADB＝90°(垂直定義)

　　∴∠ABD＋∠BAD＝90°(直角三角形兩銳角互余)

　　∵∠C＝∠BAD(同角的余角相等)

　　∴∠BED＞∠BAD(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角)

　　∴∠BED＞∠C．

　　分析；∠BED與∠C沒有直接聯(lián)系，但∠BED和∠C都與∠BAD有聯(lián)系，因此可以用∠BAD作中間量進行轉(zhuǎn)化．

　　注意：(1)此題用到了“直角三角形兩銳角互余”和“三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角”兩個結(jié)論，這兩個結(jié)論在幾何證題中應用較廣

　　(2)此題在證明過程中尋找中間量∠BAD，這是幾何中重要的解題思路之一


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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