如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

A．                  B． C．   D．

 

【答案】

A。

【解析】如圖，∵根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)一邊OA固定時(shí)，它邊上的高最大時(shí)，三角形面積最大，

∴當(dāng)PO⊥AO，即PO為三角形OA邊上的高時(shí)，△APO的面積y最大。

此時(shí)，由AB=2，根據(jù)勾股定理，得弦AP=x=。

∴當(dāng)x=時(shí)，△APO的面積y最大，最大面積為y=。從而可排除B，D選項(xiàng)。

又∵當(dāng)AP=x=1時(shí)，△APO為等邊三角形，它的面積y＝，

∴此時(shí)，點(diǎn)（1，）應(yīng)在y=的一半上方，從而可排除C選項(xiàng)。

故選A。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，以P為圓心的圓分別與x軸、y軸交于A、B、C、D四點(diǎn)，精英家教網(wǎng)已知A（-3，0）、B（1，0），過(guò)點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）求直線CE的解析式；
（2）若點(diǎn)F是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m，問(wèn)m在什么范圍時(shí)，直線FB與⊙P相交？
（3）若直線FB與⊙P的另一個(gè)交點(diǎn)為N，當(dāng)點(diǎn)N是
ADB
的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，CN交x軸于點(diǎn)M，求CM•CN的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：
若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1-x2|；
若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1-y2|．
例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P2（3，5），因?yàn)閨1-3|＜|2-5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2-5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q交點(diǎn)）．
（1）已知點(diǎn)A（-
1
2
，0），B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；
（2）已知C是直線y=
3
4
x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
①如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②如圖3，E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E與點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列四個(gè)結(jié)論：①∠BOC=90°+
1
2
∠A；②EF不可能是△ABC的中位線；③設(shè)OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=
1
2
mn；④以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省江陰初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心、OA長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M，連接OM，以CM為邊在正方形ABCD內(nèi)部作∠CMN=∠DOM，直線MN交邊BC于點(diǎn)N.

（1）試說(shuō)明：直線MN是⊙O的切線；
（2）設(shè)DM=x，求OA的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)△CMN的周長(zhǎng)為p，試用含x的代數(shù)式表示p，你有什么發(fā)現(xiàn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心、OA長(zhǎng)為半徑的圓交邊CD于點(diǎn)M，連接OM，以CM為邊在正方形ABCD內(nèi)部作∠CMN=∠DOM，直線MN交邊BC于點(diǎn)N.

（1）試說(shuō)明：直線MN是⊙O的切線；

（2）設(shè)DM=x，求OA的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；

（3）在點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)△CMN的周長(zhǎng)為p，試用含x的代數(shù)式表示p，你有什么發(fā)現(xiàn)？

 

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