Question

18、已知等腰三角形一邊上的高線等于某邊的一半，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為

30或90或120或150

度．

Answer 1

分析：題中沒有指明三角形是直角還鈍角還是銳，也沒有指明該邊是腰還是底，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析．

解答：解：①三角形是銳角三角形時(shí)：
當(dāng)腰上的高等于腰長的一半時(shí)，頂角為30°；
當(dāng)?shù)咨系母叩扔诘椎囊话霑r(shí)，頂角為90°；
②三角形是直角三角形時(shí)：
當(dāng)斜邊上的高等于斜邊的一半時(shí)，頂角為90°；
當(dāng)一直角邊是另一直角邊的一半時(shí)，與已知不符，故舍去；
③三角形是鈍角三角形：
當(dāng)腰上的高等于腰的一半時(shí)，頂角為120°；
當(dāng)?shù)咨系母叩扔诘椎囊话霑r(shí)，頂角為90°，與假設(shè)不符，故舍去；
當(dāng)?shù)椎母叩扔谘�長的一半時(shí)，頂角為150°
所以該等腰三角形的頂角為30°或90°或120°或150°．
故填30°或90°或120°或150°．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．