如圖,AD=BC,AB=DC. 求證：∠A+∠D=180°

 

 

 

【答案】

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【解析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)

連結(jié)OE，根據(jù)“SSS”證得△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ，再結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)果。

如圖，連結(jié)ＡＣ

　   

　　　∵AD=BC,AB=DC，ＡＣ＝ＣＡ

∴△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ

∴∠ＢＡＣ=∠ACD

∴ＡＢ∥ＣＤ

∴∠Ａ＋∠Ｄ＝180°

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠A=100°，則∠DBC的度數(shù)等于（　　）
A、100°B、850°C、40°D、50°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖AD∥BC，那么下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直線DC過點E交AD于D，交BC于點C．求證：AD+BC=AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖AD∥BC，∠A+∠B=100°，∠D=70°，則∠A=
30°
30°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如圖①AD⊥BC于D，若∠C=70°，∠B=30°，請你用量角器直接量出∠DAE的度數(shù)；
（2）若△ABC中，∠B=α，∠C=β（α＜β），根據(jù)第一問的結(jié)果大膽猜想∠DAE與α、β間的等量關(guān)系，不必說理由；
（3）如圖②所示，在△ABC中AD⊥BC，AE平分∠BAC，F(xiàn)是AE上的任意一點，過F作FG⊥BC于G，且∠B=40°，∠C=80°，請你運用（2）中結(jié)論求出∠EFG的度數(shù)；
（4）在（3）的條件下，若F點在AE的延長線上（如圖③），其他條件不變，則∠EFG的度數(shù)大小發(fā)生改變嗎？說明理由．

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