【題目】如圖,在中,過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),過點(diǎn)分別作,,垂足分別為.連接交線段于點(diǎn).
(1)在圖一中,,,有幾組相似的三角形,請寫出來;
(2)在圖二中,證明:;
(3)如果,,試求的值.
【答案】(1)三組;(2)證明見解析;(3)4.
【解析】
(1)根據(jù)對應(yīng)角相等即可得到三組相似三角形;(2)根據(jù)(1)即可得到△CDE∽△CAD,得到,同理可知,所以;(3)根據(jù)垂直關(guān)系得到C、E、D、F四點(diǎn)共圓,即可得到答案.
(1)∵, ,
∴,
∵∠C=∠C,
∴△CDE∽△CAD,
∵∠A=∠A,
∴△DAE∽△CAD,
∴△CDE∽△DAE,
故有三組相似三角形,它們是:△CDE∽△CAD, △DAE∽△CAD, △CDE∽△DAE;
(2)由(1)可得△CDE∽△CAD,
∴,即,
同理可得,即,
∴;
(3)∵,,
∴OD=,
∵,,
∴∠CED=∠CFD=,
∴C、E、D、F四點(diǎn)共圓,
∴∠CDE=∠CFE,∠DEF=∠DCF,
∴△ODE∽△OFC,
∴,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,點(diǎn)F在邊AC上,DF與BE相交于點(diǎn)G,且∠EDF=∠ABE.
求證:(1)△DEF∽△BDE;(2)DGDF=DBEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是x=1,現(xiàn)給出下列4個結(jié)論:①abc>0,②2a﹣b=0,③4a+2b+c>0,④b2﹣4ac>0,其中錯誤的結(jié)論有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC=10,BC=12,點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn).
(1)過點(diǎn)E作BC的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D,求證:DE是⊙O的切線.
(2)點(diǎn)F是弧AC的中點(diǎn),求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1,OC=4,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)E是直角△ABC斜邊AB上一動點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外),過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F,當(dāng)線段EF的長度最大時,求點(diǎn)E、F的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下:在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形?若存在,請求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,MN為⊙O的直徑,ME是⊙O的弦,MD垂直于過點(diǎn)E的直線DE,垂足為點(diǎn)D,且ME平分∠DMN.
求證:(1)DE是⊙O的切線;
(2)ME2=MDMN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)圖象如圖,下列結(jié)論:①abc<0;②2a﹣b=0;③對于任意實(shí)數(shù)m,都滿足am2+bm≤a+b;④a﹣b+c>0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,則x1+x2=2.其中正確的有_____.(把正確的序號都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,反比例函數(shù)(>0)圖象上一點(diǎn)A,連結(jié)OA,作AB丄軸于點(diǎn)B,作BC∥OA交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,作CD丄軸于點(diǎn)D,若點(diǎn)A、點(diǎn)C橫坐標(biāo)分別為m、n,則m:n的值為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′,A′C′交AB于點(diǎn)E.若AD=BE,則△A′DE的面積是 .
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