Question

數(shù)的集合X由1，2，3，…，600組成，將集合X中是3的倍數(shù)，或4的倍數(shù)，或既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的所有數(shù)，組成一個新的集合y，則集合y中所有數(shù)的和為     ．

Answer 1

【答案】分析：首先找出集合X中是3的倍數(shù)的集合（里面含有4的倍數(shù)的集合），或4的倍數(shù)的集合（里面含有3的倍數(shù)的集合），這兩個數(shù)集把既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的數(shù)算了兩次，去掉一次，就組成一個新的集合y，由此解決問題即可．
解答：解：集合X中3的倍數(shù)有3、6、9、12、…、597、600，
集合X中4的倍數(shù)有4、8、12、16、…、596、600，
集合X中既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的有12、24、36、…、588、600，
集合y中的數(shù)有3、4、6、8、9、12、…、591、592、594、597、600；
所以y中所有數(shù)的和為：
（3+6+9+…+600）+（4+8+12+…+600）-（12+24+36+…+600），
=（3+600）×200+（4+600）×150-（12+600）×50，
=60300+45300-15300，
=90300．
故答案為：90300．
點評：此題主要抓住3的倍數(shù)里面含有4的倍數(shù)，4的倍數(shù)里面含有3的倍數(shù)，這兩個數(shù)集把既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)的數(shù)算了兩次，進(jìn)一步利用容斥原理解答即可．